BELAJAR ASYIK

Ya Asyiqol Musthofa

Ya Asyiqol Musthofa

Absyir Binailil Muna

Qoq Roqoka susshofa as Shofa

as shofaa

Watoba Wafdul Hana

Qod Roqoka susshofa

Watoba Wafdul Hana
Nuurul Jamaali Badaa

Min Wajhi Syamsil Hudaa

Nuurul Jamaali Badaa

Min Wajhi Syamsil Hudaamin Wajhi Syamsil Huda

man fadluhu 'ammanaa 'ammanaa
yaa 'asyiqol musthofa musthofamusthofaa

Watoba Wafdul Hana

Qod Roqoka susshofa

Watoba Wafdul Hana
Ya Asyiqol Musthofa

Absyir Binailil Muna

Qoq Roqoka susshofa as Shofa as shofaa

Watoba Wafdul Hana

Qod Roqoka susshofa

Watoba Wafdul Hana
Thoohalladzii billiqoo

qod faazalammartaqoo

Thoohalladzii billiqoo

qod faazalammartaqoo

waafi dzurool irtiqoo

min robbihi qod danaa qod danaaqod danaa
Watoba Wafdul Hana

Qod Roqoka susshofa

Watoba Wafdul Hana
Ya Asyiqol Musthofa

Absyir Binailil Muna

Aljabar

A. Apa Itu Aljabar?

Anggapan bahwa aljabar matematika adalah sesuatu yang menyeramkan tidak pasti benar. Sobat mungkin hanya salah persepsi atau terpengaruh anggapan banyak orang. Selain itu mungkin hanya karena sobat saking takutnya, kemudian berimbas pada ulangan matematika yang jelek dan aljabar dijadikan kambing hitam. Kita semena-mena menyebutnya susah dan mengerikan.

Aljabar secara sederhana bisa disebut operasi matematika (penjumlahan, pengurang, dan temen-temennya) yang melibatkan variabel yang nampak berupa symbol-symbol dan angka. Adakah sobat hitung yang tahu dari mana asal kata aljabar? Aljabar berasal dari kata Al-Jebr atau oleh bangsa eropa sering ditulis algebra. Al-jebr adalah sebuah buku yang ditulis oleh seorang muslim bernama Al-Khawarizmi, ahli matematika asal persia yang karyanya telah dijadikan dasar matematika modern.

Beberapa istilah pada Aljabar :

1. Variabel : simbol pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya secara jelas

2. Konstanta : bilangan yang tidak memuat variabel

3. Koefisien : faktor konstanta dari suatu variabel.

Agar lebih jelas, perhatikan contoh bentuk aljabar di bawah ini,

x3+6y+9z+10

Dari bentuk aljabar di atas x, y, dan z adalah variabel. 10 adalah konstanta karena tidak mengandung variabel. Sedangkan 1, 6, dan 9 adalah koefisien dari berturut – turut x, y, dan z.

B. Suku dalam Aljabar (Sejenis dan Suku Tak Sejenis)

a) Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. Contoh: 5x dan –2x, y dan 4y, ...

Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama. Contoh: 2x dan, –y dan , 5x dan –2y, ...

b) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3x, , –4xy, ...

c) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: 2x + 3, – 4, – 4x, ...

d) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: – x + 1, 3x + y – xy, ...

Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.

C. Operasi Hitung pada Aljabar

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.

2. Perkalian

Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a X (b + c) = (a X b) + (a X c) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a X (b – c) = (a X b) – (a X c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.

3. Perpangkatan

Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga Pascal. Misalkan kita akan menentukan pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku dua , dengan n bilangan asli. Perhatikan uraian berikut:

Pada segitiga Pascal tersebut, bilangan yang berada di bawahnya diperoleh dari penjumlahan bilangan yang berdekatan yang berada di atasnya.

4. Pembagian

Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.

5. Substitusi pada Bentuk Aljabar

Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.

6. Menentukan KPK dan FPB Bentuk Aljabar

Coba kalian ingat kembali cara menentukan KPK dan FPB dari dua atau lebih bilangan bulat. Hal itu juga berlaku pada bentuk aljabar. Untuk menentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut menjadi perkalian faktor-faktor primanya. Perhatikan contoh berikut:

D. Pecahan Bentuk Aljabar

1. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar

Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak sama dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB dari keduanya.

2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal

a. Penjumlahan dan pengurangan

Pada bab sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya. Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar. Perhatikan contoh berikut:

b. Perkalian dan pembagian

Perkalian pecahan aljabar tidak jauh berbeda dengan perkalian bilangan pecahan. Perhatikan contoh berikut:

c. Perpangkatan pecahan bentuk aljabar

Operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar. Perhatikan contoh berikut:

E. Cara Menghitung Ekspresi Aljabar

Berjuang dengan aljabar? Bahkan tidak yakin dengan pengertian ekspresi sebenarnya? Ini mungkin pertama kalinya Anda menemukan huruf-huruf alfabet acak yang terdapat dalam soal-soal matematika Anda. Tidak tahu yang harus dilakukan? Baiklah, inilah panduan untuk Anda.

Langkah

1. Pahami pengertian variabel. Huruf-huruf acak yang Anda lihat dalam soal-soal matematika Anda disebut variabel. Setiap variabel melambangkan angka yang tidak Anda ketahui.

Contoh: Dalam 2x + 6, x adalah variabel.

2. Pahami pengertian ekspresi aljabar. Ekspresi aljabar adalah kumpulan angka dan variabel yang digabungkan dengan operasi matematika apapun (penjumlahan, perkalian, pangkat, dll.) Inilah beberapa contoh:

2x + 3y adalah ekpresi. Ekspresi ini dihasilkan dengan menjumlahkan hasil perkalian 2 dan x dengan hasil perkalian 3 dan y.

2x sendiri juga merupakan ekspresi. Ekspresi ini merupakan angka 2 dan satu variabel x yang digabungkan dengan operasi matematika perkalian.

3. Pahami pengertian menghitung ekspresi aljabar. Menghitung ekspresi aljabar berarti memasukkan angka yang diberikan untuk suatu variabel atau mengganti variabel tertentu dengan angka yang diberikan.

Misalnya, jika Anda diminta untuk menghitung 2x + 6 dengan x = 3, yang harus Anda lakukan hanyalah – menulis ulang ekspresi itu dengan mengganti semua x dengan 3. Sehingga, Anda memiliki 2(3) + 6.

Selesaikan hasil akhir yang Anda dapatkan:

2(3) + 6

= 2×3 + 6

= 6 + 6

= 12

Jadi, 2x + 6 = 12 sehingga x = 3

4. Cobalah menghitung ekspresi yang memiliki lebih dari satu variabel. Hal ini dihitung dengan cara yang sama persis seperti menghitung ekspresi aljabar yang hanya memiliki satu variabel; Anda hanya melakukan proses yang sama lebih dari sekali.

Misalkan Anda diminta untuk menghitung 4x + 3y dengan x = 2 , y = 6

Gantilah x dengan 2: 4(2) + 3y

Gantilah y dengan 6: 4(2) + 3(6)

Selesaikan:

4×2 + 3×6

= 8 + 18

= 26

Jadi, 4x + 3y = 26 dengan x = 2 dan y = 6

5. Cobalah menghitung ekspresi dengan pangkat.

Hitunglah 7 - 12x + 13 dengan x = 4

Masukkan 4 ke dalam: 7 - 12(4) + 13

Ikuti urutan operasi Anda: K3BJK (Kurung Kuadrat Kali Bagi Jumlah Kurang). Karena menyelesaikan pangkat dilakukan terlebih dahulu sebelum perkalian, kuadratkan 4 terlebih dahulu sebelum melakukan perkalian atau pembagian Anda, dan kemudian lakukan penjumlahan atau pengurangan.

Jadi, menyelesaikan pangkat memberikan, = 16.

Langkah ini akan menghasilkan ekspresi 7(16) - 12(4) + 13

Kalikan atau Bagi:

7×16 - 12×4 + 13

= 112 - 48 + 13

Jumlahkan atau Kurangkan:

112 - 48 + 13

= 77

Jadi, - 12x + 13 = 77 dengan x = 4

Sumber

http://devi-maiyasari.blogspot.co.id/2013/01/rumus-aljabar-matematika-kelas-vii.html

http://askyourdaddy.blog.uns.ac.id/2014/09/11/apa-itu-aljabar/

http://id.wikihow.com/Menghitung-Ekspresi-Aljabar

http://rumushitung.com/2012/12/15/rumus-cepat-aljabar/

BELAJAR ASYIK

Laman

Sabtu, 30 September 2017

BLOG A16

JADWAL KULIAH

YA ASYIQOL MUSTOFA

KHAIRIL ANWAR

Rabu, 31 Mei 2017

MAKALAH HADITS TARBAWI

ALJABAR

BLOG A16

Label

Entri Populer

Arsip Blog